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📐 Divisibilidad · Números Naturales
✨ Conceptos básicos
🔢 Reglas rápidas:
• Divisible por 2 → termina en cifra par.
• Divisible por 3 → la suma de sus dígitos es múltiplo de 3.
• Divisible por 5 → termina en 0 o 5.
• Divisible por 10 → termina en 0.
🧪 Ejemplo: 345 → 3+4+5 = 12 (múltiplo de 3).
Si permutamos sus cifras: 354, 435, 453, 543... la suma de dígitos sigue siendo 12 → ¡todos son múltiplos de 3!
✏️ Pregunta inicial: ¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 1 y 180?
🧠 Explicación + Ejercicio 1
💡 Conclusión clave: Cuando un número es divisible por 3, todas sus permutaciones también lo son (la suma de dígitos no cambia).
📌 Para calcular múltiplos de 3: dividimos el límite superior entre 3.
📝 Ejercicio 1: ¿Cuántos múltiplos de 3 hay entre 1 y 180?
180 ÷ 3 = ______
Respuesta: ______ múltiplos.
🎯 Ahora tú: ¿Y entre 1 y 134? (Pista: usa el múltiplo menor o igual a 134)
✅ Soluciones paso a paso
🧮 Respuesta ejercicio 1: 180 ÷ 3 = 60 múltiplos.
Para 134 → 132 es el último múltiplo → 132 ÷ 3 = 44 múltiplos.
⚡ Actividad 2 · Múltiplos de 13
Identifica cuál de los siguientes números es múltiplo de 13:
a) 352 b) 418 c) 405 d) 364
🔢 Actividad 3 · Divisibilidad compuesta
Encuentra un número de 3 cifras divisible por 2, 3 y 5 a la vez.
🔍 Actividad 4 · Completa la cifra
❓ Número 372x debe ser divisible por 2, 3 y 5.
¿Qué dígito (x) debe ir en la unidad?
🌿 Reto extra: Crea un número de 4 cifras divisible por 2, 3 y 7.
🧩 Criba de Eratóstenes (mental):
Encuentra los números primos menores que 50.
🌟 Números primos · Fibonacci
🍃 Actividad 5 · Edades primas
Dos hermanos tienen edades que son números primos. La suma de sus edades es un número par. ¿Es posible? Explica.
🌀 Actividad 6 · Número perfecto
Un número perfecto es igual a la suma de sus divisores propios (ej: 6 = 1+2+3).
Comprueba si 28 es un número perfecto.
🐇 Sucesión de Fibonacci
0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, 89…
Escribe los siguientes 5 términos: ________, ________, ________, ________, ________
🧩 Autoevaluación + Creación
✅ Verdadero o Falso (justifica)
1. Todo múltiplo de 6 es también múltiplo de 3. _____
2. Si un número termina en 5, siempre es divisible por 3. _____
3. La suma de dos números impares siempre es par. _____
🎨 Actividad creativa: Inventa un problema donde uses las reglas de divisibilidad por 2, 3 y 5.
Solución: ________________________________
🏆 Reto final · Números amigos
🤝 Dos números son amigos si la suma de los divisores propios de uno es igual al otro. Por ejemplo, 220 y 284.
Investiga si 1184 y 1210 son números amigos.
📊 Tabla de divisibilidad: Completa con ✅ o ❌
Número 234 → ¿divisible por 2? ___ por 3? ___ por 5? ___
Número 315 → ¿divisible por 2? ___ por 3? ___ por 5? ___
Número 450 → ¿divisible por 2? ___ por 3? ___ por 5? ___
📝 Cierre · Lo que aprendí
💭 Escribe tres ideas clave sobre divisibilidad que ahora dominas:
2. ______________________________
3. ______________________________
🌟 Mi propio ejercicio: Crea un desafío para un compañero usando múltiplos y divisores.